UNEFA MATEMATICA I

CONTENIDO

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UNIDAD 1: FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD.

1.1Conceptos básicos de límites. Límites por definición. Propiedades y teoremas sobre límites. Evaluación de límites (por sustitución). Límites laterales.

1.2Límites determinados para funciones: Polinómicas, Racionales y

Radicales. Límites Determinados:

Infinitos y en el infinito.

1.3Límites indeterminados: 0 / 0, ∞/∞, ∞, -∞. Límites determinados e indeterminados de funciones especiales: Trigonométricas, Exponenciales y Logarítmicas. Definición de continuidad y discontinuidad de funciones en un punto o en un conjunto. Tipos de discontinuidad. Cálculo de Asíntotas de una curva: horizontales, verticales y oblicuas.

Descargar libros:

Larson. (1998). Cálculo, Volumen I. Editorial Mc Graw Hill. Madrid.

Leithold. (2002). Cálculo, 7 edición. Oxford University: Mexico.

Enlaces de internet:

1.1 Conceptos básicos de límites. Límites por definición. Propiedades y teoremas sobre límites. Evaluación de límites (por sustitución). Límites laterales.

https://m.youtube.com/watch?v=pYVVPqphPS0

1.2 Límites determinados para Funciones

https://m.youtube.com/watch?v=o2UTk8bsLS0

https://m.youtube.com/watch?v=voeUOct5VjY

1.3 Límites indeterminados. Continuidad. Solución de límites por factorización: introducción

https://m.youtube.com/watch?v=kRaL0widcCY

Límites indeterminados

https://m.youtube.com/watch?v=h9lEAU5-CSg

https://m.youtube.com/watch?v=a8CUEopWCN0

Continuidad

https://m.youtube.com/watch?v=y6xxKG89J7U

UNIDAD 2: LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN REAL.

2.1 Conceptos preliminares. Variación e incremento de una variable. Definición de la derivada de una función por definición. Interpretación geométrica de la derivada.

2.2 Teoremas sobre derivabilidad. Funciones no derivables. Derivadas de funciones elementales con argumento

simple: Constante, Identidad, Potencial, Trigonométricas,

Hiperbólicas, Exponenciales y

Logarítmica y sus inversas. Regla de la Cadena. Notación de Leibniz.

Derivadas de orden superior.

Descargar libros:

Larson. (1998). Cálculo, Volumen I. Editorial Mc Graw Hill. Madrid.

Leithold. (2002). Cálculo, 7 edición. Oxford University: Mexico.

Enlaces de internet:

2.1 Conceptos preliminares. Variación e incremento de una variable. Definición de la derivada de una función por definición. Interpretación geométrica de la derivada.

https://m.youtube.com/watch?v=YH1WfIT6TFg

https://m.youtube.com/watch?v=_6-zwdrqD3U

https://m.youtube.com/playlist?list=PLeySRPnY35dG2UQ35tPsaVMYkQhc8Vp__

https://m.youtube.com/watch?v=uLDg8fqsuZg

https://m.youtube.com/watch?v=U7onW7mMzLM

2.2 Teoremas sobre derivabilidad.

https://m.youtube.com/watch?v=O6PeN5SJxzk

https://m.youtube.com/watch?v=DE7FxgC2tGg

UNIDAD 3: APLICACIONES DE LA DERIVADA.

3.1Regla de L`HOPITAL. Teorema de Rolle y de Lagrange.

3.2Definir máximos y mínimos

(absolutos y relativos). Criterio de la primera y segunda derivada para determinar valores máximos y mínimos relativos.

3.3Trazados de curvas, aplicando los criterios de la primera y segunda derivada determinando, monotonía, concavidad y valores extremos de una función de una variable real. Problemas de optimización, tangencia, razón de cambio instantánea, velocidad y rapidez entre otros.

Descargar libros:

Larson. (1998). Cálculo, Volumen I. Editorial Mc Graw Hill. Madrid.

Leithold. (2002). Cálculo, 7 edición. Oxford University: Mexico.

Enlaces de internet:

3.1 Regla de L`HOPITAL. Teorema de Rolle y de Lagrange.

https://m.youtube.com/watch?v=CqsNjPWC8XA

https://m.youtube.com/watch?v=73OlFM8Gmfo

https://m.youtube.com/watch?v=F01qvD6f7eE

Rolle y Lagrange

https://m.youtube.com/watch?v=k69-VjmiQM4

https://m.youtube.com/watch?v=h-5l2qTE3Mc

3.2 Definir máximos y mínimos (absolutos y relativos). Criterio de la primera y segunda derivada para

determinar valores máximos y mínimos relativos.

https://m.youtube.com/watch?v=EsCisbiu9fk

https://m.youtube.com/watch?v=QRtWAsOv9yg

https://m.youtube.com/watch?v=BJry33D_hyE

3.3 Trazados de curvas.

https://m.youtube.com/watch?v=p5EuUzr8lE0

https://m.youtube.com/watch?v=Q73XxigqTP8

UNIDAD 4: FUNCIÓN PRIMITIVA E

INTEGRAL DEFINIDA

4.1 Definición de antiderivada.

Definición de la primitiva <<XZV SV.

4.2 Integral indefinida de una función. Propiedades. El problema del área: área bajo la curva, la integral definida y el primer teorema fundamental del cálculo. Cálculo del área bajo una curva. Métodos numéricos de aproximación para determinar el área bajo una curva en un intervalo.

Descargar libros:

Larson. (1998). Cálculo, Volumen I. Editorial Mc Graw Hill. Madrid.

Leithold. (2002). Cálculo, 7 edición. Oxford University: Mexico.

Ayres. (1998). Cálculo diferencial e integral. Editorial Mc Graw Hill. Madrid.

Enlaces de internet:

4.1 Definición de antiderivada.

https://m.youtube.com/watch?v=d7Y9Om4KCUM

4.2 Integral indefinida de una función.

Propiedades. El problema del área: área bajo la curva, la integral definida y el primer teorema fundamental del cálculo. Cálculo del área bajo una curva.

https://m.youtube.com/watch?v=TocqVkBzDrA

https://m.youtube.com/watch?v=s1BMqFdtZfM

https://m.youtube.com/watch?v=JfwLXVwPpkU

Usando Geogebra:

https://m.youtube.com/watch?v=ZZRdByb6VBI